Говорят, что цивилизация Майя не знала колеса.
Могу смело утверждать, и даже доказать, что это не так. Для понимания сути надо просто снять шоры. Все зависит от того, что считать колесом.
Вот вам колеса, на выбор:
Вы заметили, какого колеса не хватает в этом ряду?
Да, конечно же, не хватает квадратного колеса,
которое составляет основу обычной прямоугольной «декартовой» системы координат и соотносится с полярной системой.
Из приведенного на рисунке набора колес особо выделяются треугольное колесо и два прямоугольных колеса, на рисунке крайние справа, одно стоит, а другое лежит. Это обычные "метры" определенной толщины D.
Самым незаметным колесиком, но самым главным среди всех по своей незаметности, является самое маленькое колесико по имени «ось вращения», которое выполняет роль нуля в колесной системе диаметр этого колесика как оси вращения равен толщине точки, D .
Треугольное колесо выделяется своим видом симметрии и нечетностью количества сторон.
Прямоугольное колесо вертикальное – оно по сути является отрезком линии единичной толщины, ось вращения которой делит колесо пополам. При вращении такого колеса оно поочередно переходит из вертикального положения в горизонтальное, в пол-оборота.
Прямоугольное колесо горизонтальное тоже является отрезком линии единичной толщины, но ось вращения такого колеса расположена в одном из концов отрезка, а радиус вращения такого колеса равен длине отрезка.
Эллиптическое колесо, первое слева, наверное самое распространенное, а идеальная окружность рядом с ним не более чем идеал, весьма близкий к колесному нулю (оси вращения) и отличающийся от него только масштабом.
Рассмотрим процесс измерения линии АБ с помощью «колеса» по имени N-угольный курвиметр.
Самый простой курвиметр такого рода - это обычная «коза», у которой промежуток между двумя углами из трех принят за единицу измерения.
Это особое «колесо», треугольное. Из двух «правильных» равносторонних треугольников можно сформировать шестиугольное колесо и вообще любое колесо с периметром кратным 6.
Как вы думаете, какое минимальное число знаков понадобится для записи показаний такого курвиметра, то есть каковы должна быть система счисления?
Суть измерения в том, что радиус является единицей измерения в первую очередь диаметра, а уж затем всех прочих длин.
Радиус - неделимая единица измерения непрерывных линий без углов и перегибов, единица качества, нуль, о котором часто забывают и начинают подменять радиус как единицу измерения некими метрами, диаметрами, периметрами, углами и радианами.
Если уж вы выбрали единицу измерения - то забудьте про все другие единицы измерения, так как после выбора эталона прочие единицы измерения исчезают и превращаются в измеряемые единицы.
Если уж выбрали за единицу измерения 1 метр - то забудьте про другие эталоны длины: эталон уникален и неповторим в силу своей неделимости как нуля.
Да, в эталоне можно выделить неотличимо равные части целого эталона. Выделить части в целом неделимом, а не разделить на части, которые при разделе превращаются в целые без определенного места жительства, в своего рода числовых бомжей.
Например, в метре можно выделить дециметры, сантиметры и миллиметры, но это не эталоны, и не единицы, а знаки целой единицы, части целого, которые можно суммировать и вычитать , делить и переставлять в рамках эталона, т.е. в границах конкретной системы счисления. Другой эталон - и система счисления другая. Вот в этом и суть.
Первое правило, которое следует неукоснительно соблюдать, - это выбор кумира в образе неделимой единицы измерения, и святое преклонение перед этим кумиром, так как без него все становится расплывчатым и неопределённым, а с его помощью можно измерять все прочие измеряемые им единицы как делимые на эталонные части.
Если нет единицы измерения, то все разговоры о счёте и учёте не только болтовня, но и мошенничество: когда нет единицы измерения, то не будет и измеряемых единиц, и все замеры с помощью попавших под руку единиц измерения становятся игрищами для сокрытия истинных целей замерщиков.
Миллиарды рублей и долларов, потраченные на создание ЕГРП и различных кадастров недвижимости, не только бесполезно испарились, но принесли колоссальный вред общественному хозяйству, на исправление которого потребуется еще больше средств, чем на создание ЕГРП и кадастров им порожденных.
Проводя замер линии с помощью курвиметра за эталон единицы измерения можно принять и число оборотов соответствующее эталонному метру, и равные между собой n-части периметра, и периметр колеса. Любой эталон хорош, если его чтут и почитают, т.е. считают и за единицу количества и учитывают как единицу качества. Данное условие записывается как 1метр=метр 1.
Если поделить 1 метр на 1 метр, то останется голое число, за которым может скрываться и качество, т.е. метр, и количество, т.е. 1.
Жизнь и практика таковы, что количество не сокращается до нуля: количество очевидно и может быть постоянным, например 1м/1м = 1.
А вот качество неочевидно и сокрыто, так как единицы измерения стали сокращать до нуля, например 9 сек./ 1 сек. и получают число 9, а про единицу измерения забыли сократили ее в нуль, в мнимую единицу измерения.
Качество нужно определять в силу его изменчивости. Эталон тем и хорош, что у него известно и количество=1, и качество равное конкретной мере качества как 1.
У эталона и имя двойное, например «1 метр», или сторона «шестиугольника равная радиусу описанной окружности», или «сторона шестиугольника равная радиусу вписанной в него окружности», или «периметр окружности диаметром 1 метр», или ещё что, но считаемое и почитаемое как эталон.
Можно и дальше петь гимны эталону, но от этого он не станет ни лучше, ни хуже.
Допустим, что требуется определить протяженности частей участков линии АБ выделенных на линии АБ +/- D.
Для этого начальную точку А линии АБ совмещаем с нулевым отсчетом на колесе курвиметра. Затем, перемещая колесо по линии АБ, достигаем точки Б, которая лежит между точками (Б+D) и (Б-D). Очевидно, что D меньше n=1, и если протяженность S между точками А и Б не совпадает с целым числом n и делениями n на части нулевого разряда, то измерение производится с недостатком, S-D или с избытком, S +D.
Величина D характеризует не протяженность линии, а качество эталона и качество работы замерщика. Качество работы замерщика величина субъективная и, будучи абсолютной величиной, не подается учету в рамках одного измерения.
А вот качество эталона будет неполным, если величина D неизвестна: цифра точна постольку, поскольку мы знаем величину ошибки. Если ошибка не имеет границ, то и замер не имеет границ и эталон перестает быть эталоном, и величина S превращается в тайну.
Таким образом, ошибка измерения объективна по своей природе и замерщик должен знать ее и как характеристику эталона, и как характеристику измеряемой линии.
На рисунке мы видим, что измерение носит циклический характер.
За характеристику единичного цикла можно принять и один отсчет n, и один оборот колеса равный эталону длины, и половину оборота колеса. Вроде бы выбор свободен, но это не так: никакой свободы выбора нет, а есть необходимость, которая определяется эталоном и его характеристикой.
Результатом цикла является замер, соответствующий безошибочному расчету протяженности. Так, если за эталон принять величину n, то начало цикла будет определяться точкой начала отсчета, совмещенной с нулевым отсчетом эталона. И одновременно, с конечным отсчетом эталона, т.е. с мнимой конечной точкой предыдущего замера. Только в этом случае ошибка будет равна нулю (см. рисунок):
Очевидно, что в этом случае эталоном является один шаг «циркульной козы». Но в этом случает для определения ± D потребуется выделить в n-эталоне 1/n частей, что на практике не всегда возможно. Из этого вытекает второе требование к эталону:
В эталоне должно быть выделено n частей, каждая из которых равна 1/n.
Очевидно, что (1/n) = D.
Не совсем очевидно то, что величину D нельзя делить пополам. Нельзя, так как D является уникальной характеристикой эталона, а если ее начать делить пополам, то исчезнет не только характеристика, но и сам эталон.
К сожалению редкий замерщик, и даже кадастровый инженер, в вопросах определения части долетит до середины Днепра. Когда им пытаются объяснить, что часть не может иметь других частей по определению, то наиболее прогрессивные замерщики смотрят на тебя как на пришельца из желтого домика.
Отсюда третье требование и к эталону, и к циклу, и к результатам замеров:
Допустимая ошибка, D=(1/n), неделима как свойство и абсолютна как величина. Если ошибка измерения меньше D=(1/n), то замер предельно точен.
Элементарное следствие далеко не элементарно, так как дает определение пределу.
Предел - это объективно допустимая ошибка измерения.
И уж совсем неожиданным следствием требований к эталону является следующее обстоятельство:
Число выделенных в эталоне частей должно быть не менее чем на единицу меньше алфавита системы счисления, в которой производится запись результатов.
Так, если замер производится эталоном поделенным на 6 частей, то система счисления должна быть не ниже семеричной, а если эталон поделен на 10 частей, то система счета и записи должна быть не ниже 11-ричной.
В десятичной системе эталон должен делиться не более чем на 9 частей, так как в системе 10 знаков для записи неделимых частей (0123456789). Запись «10» является нулевой записью следующего цикла измерений, т.е. это величина первого порядка, с одним нулем при единице. Так, эталон метра начинается с нуля и заканчивается единимей второго порядка, т.е. единицей с двумя нулями как началом следующего цикла.
Вопрос о том что такое порядок и чем он отличается от разряда мы здесь не будем рассматривать, а лишь еще раз обратим внимание на то, что число выделенных частей в эталоне должно быть на 1 меньше числа знаков в системе счисления, так как порядок начинается не с нуля, а с 1, тогда как разряды начинаются с 0.
Можно сказать и так, что эталон как мера качества начинается с 1 и заканчивается 0, а эталон как мера количества начинается с 0 и заканчивается 1.
Если в нашем случае за эталон принять периметр шестиугольника, то сторона многоугольника будет неделимой допустимой ошибкой. Соответственно, цикл будет начинаться с нулевого отсчета и заканчиваться одним оборотом колеса (на рисунках указан стрелкой). Положение колеса в начале и конце цикла периодически повторяются, а стрелка указывает не только начало следующего цикла, но и конец предыдущего. Стрелка одна, а показаний два: начало и конец. Геодезисты не зря дают два номера точке начала и конца замкнутого хода.
Двойственность нулевого отсчета указывает на качественный скачек, своего рода ступеньку, которая характеризуется не длиной, а высотой. Сколько оборотов, -столько и циклов разделенных ступеньками, учет которых начинается не с единицы, а с нуля: предыдущий замер и цикл являются мнимыми, а его ошибка принимается равной высоте ступени. Кстати о мнимости: число фи, Ф=1,62, отображенное на рисунке «козы» в начале данной статьи, отрицательное и мнимое, но об этом почему-то стараются забыть, как забыли про единицу измерения, принятую для расчета Ф.
Увеличивая число углов, т.е. уменьшая n, мы повышаем качество эталона, но никак не точность измерения линии. Этот вывод на первый взгляд вызывает сомнение, но он легко подтверждается тем, что одну и туже линию можно измерить сколь угодно точно и с помощью «козы», и с помощью мерной ленты, и с помощью GPS. Вопрос лишь в затратах времени и сил.
А коль так, то вопрос выбора эталона недвижимости как единицы измерения следует решать не путём дробления неопределенного конгломерата по имени «недвижимость» на обособленные участки, а путём выбора эталонов конкретных классов недвижимости и соблюдения правил работы с эталонами.
Что касается всяческих ЕГРН, ЕГРП, ГКН и прочих выдумок по надувательству граждан при "распиле" бюджета, то это вопрос не из области счёта и учёта.
Эксперт АНО БТИ С.Киселев